Высота конуса равна 20 см,расстояние от центра до образующей равна 12 см.Найдите площадь поверхности конуса

Дано:

SO - 20 см

OР - 12 см

Найти: S(полной поверхности конуса)

Решение:

S(полной поверхности конуса) = S(бок) + S(осн) = пи*R*L + пи*R^2 , где R - ОА, L - образующая конуса - SA 

1. По теореме Пифагора найдем SP:

SP = √(20^2 - 144^2) = √256 = 16

2. Рассмотрим два подобных треугольника SOP и OPA. Составим пропорцию:

SO/AO = SP/OP

20/AO = 16/12

AO = 15

3. По теореме Пифагора найдем PA:

РА = √(15^2 - 12^2) = √81 = 9

SA = PA + SP = 16 + 9 = 25

4. Подставляем значения в формулу:

S(полной поверхности конуса) = пи*15*25 + пи*15^2 = 375*пи + 225*пи = 600*пи

Ответ: 600*пи

рисунок к задаче: https://bit.ly/2xXP543