Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции y=(x+16)e^{x-16}

   1. Найдем стационарные точки функции:

   y = (x + 16)e^(x - 16);

• y\' = (x + 16)\'e^(x - 16) + (x + 16)(e^(x - 16))\';
• y\' = e^(x - 16) + (x + 16)e^(x - 16);
• y\' = e^(x - 16)(1 + x + 16) = (x + 17)e^(x - 16);

• y\' = 0;
• (x + 17)e^(x - 16) = 0;
• x + 17 = 0;
• x = -17.

   2. Промежутки монотонности:

• a) x ∈ (-∞; -17), y\' < 0, функция убывает;
• b) x ∈ (-17; ∞), y\' > 0, функция возрастает.

      x = -17 является точкой минимума, поскольку в этой точке происходит переход функции от убывания к возрастанию.

   Ответ: x = -17.