Один из катетов прямоугольного треугольника на 2см больше другого,а площадь меньше 60см2. Какую длину может иметь больший

   1. Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, причем a < b. Тогда, по условию задачи:

      b = a + 2. (1)

   2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, следовательно:

      1/2 * ab < 60. (2)

   3. Составим систему из уравнения (1) и неравенства (2):

• {b = a + 2;{1/2 * ab < 60;
• {b = a + 2;{ab < 2 * 60;
• {b = a + 2;{a(a + 2) < 120;
• {b = a + 2;{a^2 + 2a - 120 < 0.

   4. Найдем корни квадратного трехчлена и решим неравенство:

• D/4 = 1^2 + 120 = 121;
• a = -1 ± √121 = -1 ± 11;

• a1 = -1 - 11 = -12;
• a2 = -1 + 11 = 10;

• a ∈ (-12; 10).

   5. Вернемся к системе:

• {b = a + 2;{a ∈ (-12; 10).

   По смыслу задачи, a > 0, поэтому сделаем ограничение:

• {b = a + 2;{a ∈ (0; 10);
• {b ∈ (2; 12);{a ∈ (0; 10).

   Ответ: b ∈ (2; 12).