При совместной работе 2-х тракторов различной мощности поле было вспахано за 8 дней.Если половину вспахать одним,то при

1) Пусть площадь всего поля составляет S гектаров. Пусть первый трактор может вспахать всё поле за t₁ дней, работая в одиночку, а второй вспашет это же поле за t₂ дней, работая один. Тогда производительность первого трактора составит: v₁ = S/t₁ га/день (за один день работы первый трактор вспашет участок поля площади S/t₁ гектаров), тогда, аналогично, производительность второго трактора составит: v₂ = S/t₂ га/день.

2) Так как по условию при совместной работе двух тракторов (за один день два трактора, работая вместе, вспашут: v = (S/t₁ + S/t₂) га) поле вспахано за 8 дней, то имеем: v*8 = S, то есть: (S/t₁ + S/t₂)*8 = S;разделив обе части уравнения на S и преобразовав его, приведя дроби к одному знаменателю, получим: 8t₁ - t₁*t₂ + 8t₂ = 0. 3) Если один трактор вспашет половину, то вдвоём им останется вспахать ещё половину. Тогда получаем: 0,5S/(S/t₁) + 0,5S/(S/t₁ + S/t₂) = 10.Преобразовав это уравнение, получим: 0,5t₁ + 0,5t₁*t₂/(t₁ +t₂) = 10. Ещё преобразовав, получаем уравнение: t₁² + 2t₁*t₂ = 20(t₁ + t₂). 4) Снова воспользуемся уравнением пункта 2 (8t₁ - t₁*t₂ + 8t₂ = 0). Преобразуем его так: 2,5t₁*t₂ = 20(t₁ + t₂).Теперь вычтем из уравнения пункта 3 (t₁² + 2t₁*t₂ = 20(t₁ + t₂)) уравнение, которое мы только что получили преобразованием. Имеем: t₁² + 2t₁*t₂ - 2,5t₁*t₂ = 0,  t₁² -0,5t₁*t₂ = 0,  t₁*(t₁ - 0,5t₂) = 0.Так как t₁ не равно нулю, то скобка равна нулю, и тогда имеем: t₁ = 0,5t₂. Подставляя это в уравнение 8t₁ - t₁*t₂ + 8t₂ = 0 получаем: 12t₂ = 0,5t₂², откуда: t₂ = 24 дня, тогда t₁ = 12 дней.

ОТВЕТ: за 12 дней первый, и за 24 дня второй трактор.