Определите знак числа cos 5п/9-tg25п/18

1. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = cos(5 * π/9) – tg(25 * π/18).
2. Поскольку 5 * π/9 = π/2 + π/18, то применяя формулу приведения cos(π/2 + α) = –sinα, имеем cos(5 * π/9) = cos(π/2 + π/18) = –sin(π/18). Аналогично, Поскольку 25 * π/18 = π + 7 * π/18, то применяя формулу приведения tg(π + α) = tgα, имеем tg(25 * π/18) = tg(π + 7 * π/18) = tg(7 * π/18).
3. Подставим найденные выражения на свои места в Т = –sin(π/18) – tg(7 * π/18). Поскольку 0 < π/18 < π/2 и 0 < 7 * π/18 < π/2, то оба угла π/18 и 7 * π/18 принадлежат к I координатной четверти, ге все тригонометрические функции, в том числе и синус, и тангенс положительны, то есть  sin(π/18) > 0 и tg(7 * π/18) > 0. Следовательно, Т = –sin(π/18) – tg(7 * π/18) = – 1 * (sin(π/18) + tg(7 * π/18)) < 0, то есть число cos(5 * π/9) – tg(25 * π/18) имеет знак «–».

Ответ: Число cos(5 * π/9) – tg(25 * π/18) имеет знак «–».