Sin15 (cos65cos50+sin65sin50)

При решении используем формулу косинуса разности двух углов: 

cos (x - y) = cos (x) * cos (у) + sin (x) * sin (у).

Получим:

sin (15°) * (cos (65°) * cos (50°) + sin (65°) * sin (50°) ) =

= sin (15°) * cos (65° - 50°) = sin (15° ) * cos (15°).

Воспользуемся формулой синуса двойного угла

2 * sin (x) * cos (у) = sin (2 * x), то есть sin (x) * cos (x) = (1/2) * sin (2 * x).

Получим:

sin (15°) * cos (15°) = (1/2) * sin (2 * 15°) = (1/2) * sin (30°) =

= (1/2) * (1/2) = 1/4.

Ответ : 1/4.