При каком значении a разложение на линейные множители трехчлена 4x 2 − ax + 2 содержит множитель 4x −1?

Трехчлен 4x² − ax + 2 содержит множитель 4x −1, только в том случае, если х = 1 / 4 является решением уравнения 4x² − ax + 2 = 0. Получаем:

4x² − ax + 2 = 0;

4 * (1 / 4)² – a * 1 / 4 + 2 = 0;

1 / 4 - а * 1 / 4 + 2 = 0;

а - 1 - 8 = 0;

а = 9.

Проверим найденное решение, подставив его в исходное уравнение:

4x² − 9x + 2 = 0;

Д = 81 - 32 = 49;

х1 = (9 - 7) / 8 = 1 / 4, х2 = (9 + 7) / 8 = 2;

4x² − 9x + 2 = (4х - 1) * (х - 2).

Ответ: а = 9.