Дано двухцифровое число, сумма квадратов цифр которого равна 45. Если прибавить к этому числу 27, получится число с теми

Для решения данного задания потребуются:

1) формула квадрата суммы: (а + в)2 = а2 + 2ав + в2.

2) формула корней квадратного уравнения:

D = в2 - 4ас; х1 = - в - √D / 2a; х2 = - в + √D / 2a.

Число, которое мы ищем, двузначное. Пусть цифра, обозначающая количество единиц, это у; цифра, обозначающая количество десятков, это х. Тогда мы ищем число, имеющее вид: ху.

По условию задания: х2 + у2 = 45.

По условию задания: ху + 27 = ух, то есть: 

у ед. + 7 ед. + х дес. + 2 дес. = у дес. + х ед.

Иначе говоря: у + 7 + 10х + 20 = 10у + х.

Решим это уравнение:

у + 7 + 10х + 20 = 10у + х.

27 = 10у + х - у - 10х.

9у - 9х = 27.

9 х (у - х) = 27.

у - х = 27 : 9.

у - х = 3.

Теперь у нас есть система уравнений:

1) х2 + у2 = 45.

2) у - х = 3.

Из уравнения 2 выразим у: у = х + 3.

Теперь подставим это выражение в уравнение 1 вместо у.

Преобразуем его с помощью формулы квадрата суммы и получим квадратное уравнение, решение которого находится по ссылке: https://bit.ly/2JgG1bW.

Уравнение имеет 2 корня, но нам подходит только один: х = 3.

Теперь можно найти у: у = х + 3; у = 3 + 3; у = 6.

Итак, х - это цифра 3; у - это цифра 6.

Ответ: число 36.