Найдите внутренние углы треугольника если его стороны заданы уравнениями 7x+4y+9=0; x-8y+27=0; 2x-y-6=0

   1. Найдем угловые коэффициенты прямых:

   a) прямая a против угла α:

• 7x + 4y + 9 = 0;
• y = -7x/4 - 9/4;
• Ka = -7/4.

   b) прямая b против угла β:

• x - 8y + 27 = 0;
• y = x/8 + 27/8;
• Kb = 1/8.

   c) прямая c против угла γ:

• 2x - y - 6 = 0;
• y = 2x - 6;
• Kc = 2.

   2. Угол треугольника (или смежный с ним угол) равен по модулю разности углов, образованных его сторонами с осью абсцисс:

• α(или 180° - α) = |∠b - ∠c|;
• ±tgα = (Kb - Kc)/(1 + KbKc);
• ±tgα = (1/8 - 2)/(1 + 1/8 * 2) = (1 - 16)/(8 + 2) = -15/10 = -1,5;

• β(или 180° - β) = |∠c - ∠a|;
• ±tgβ = (Kc - Ka)/(1 + KcKa);
• ±tgβ = (2 + 7/4)/(1 - 2 * 7/4) = (8 + 7)/(4 - 14) = -15/10 = -1,5;

• γ(или 180° - γ) = |∠a - ∠b|;
• ±tgγ = (Ka - Kb)/(1 + KaKb);
• ±tgγ = (-7/4 - 1/8)/(1 - 7/4 * 1/8) = (-56 - 4)/(32 - 7) = -60/25 = -12/5 = -2,4.

   3. Поскольку tgα и tgβ по модулю равны 1,5, то углы α и β острые, причем π/4 < α < π/2 и π/4 < β < π/2, следовательно, острым будет также угол γ. Из чего следует:

• α = β = arctg1,5;
• γ = arctg2,4.

   Ответ: α = β = arctg1,5; γ = arctg2,4.