В треугольнике ABC,AC=BC,cosA=4корней из 41/41,AB=16.Найдите высоту CH.

Из условия нам известно, что в треугольника АВС cosA = 4 √ 41/41.АС = ВС, сторона АВ равна 24. Нужно найти высоту CH.

Для начала рассмотрим треугольник АHC.Угол H прямой.AH = АВ/2;АH = 24/2;AH = 12.

Теперь находим гипотенузу АС.

cosA = AH/AC;cosA = 12/AC;cosA = 4 √ 41/41 ==> AC = 3 √ 41.

Осталось только найти высоту CH. Это можно сделать по теореме Пифагора.

СH = √ (AC² - AH²) = √ (369 - 144) = √ 255 = 15.

Ответ: Высота CH равна 15.