Вычислите значкние производной функции у=3х^2-12корень из х в точке х0=4

Первым делом необходимо составить производную данной функции в общем виде, а уже потом можно будет подставить значение x0, указанное в условии.

Чтобы составить производную, нужно знать формулы дифференцирования. Для решения этого задания достаточно всего лишь трёх:

(kx)\' = k;

x^n = nx^(n - 1);

(sqrt(x))\' = 1/(2sqrt(x)).

Решение.

f(x) = 3x^2 - 12sqrt(x); x0 = 4.

f\'(x) = 3 * 2x^(2-1) - 12 * 1/(2sqrt(x)) = 6x - 12/(2sqrt(x)) = 6x - 6/sqrt(x).

f\'(4) = 6 * 4 - 6/sqrt(4) = 24 - 6/2 = 24 - 3 = 11.