Cos(пх/12) - √3sin(пх/12)=0найти из наименьших положительных корней

Разделим две части уравнение на cos(Пx / 12).

 cos(Пx / 12) - √3sin(пх / 12) = 0 // : cos(Пx / 12).

Получаем:

1 - √3tg(Пx / 12) = 0

Единицу перебрасываем в другую сторону и делим на -√3.

-√3tg(Пx / 12) = -1 // : (-√3)

tg(Пx / 12)= 1 / √3 , где 1 / √3 = √3 / 3

tg(Пx / 12) = √3 / 3

Решаем уравнение формулой для тангенсов.

Пx / 12 = arctg(√3 / 3) + Пn, n ∈ Z.

Пx / 12 = П / 6 + Пn, n ∈ Z.

Делим обе части на П / 12.

x = П / 6 / П / 12 + Пn / П / 12, n ∈ Z.

x = 2 + 12n, n ∈ Z.

Получаем наименьший положительный корней при n = 0, 0 ∈ Z

Наименьший корень x = 2