Найдите наименьшее значение функции у = f(x) на указанном промежутке х/х^2+1 х принадлежит R

Имеем функцию:

y = x/(x^2 + 1).

Для нахождения наименьшего значения функции на числовой прямой найдем производную функции как производную дроби:

y\' = (x^2 + 1 - 2 * x^2)/(x^2 + 1)^2;

y\' = (1 - x^2)/(x^2 + 1).

Найдем критические точки функции - приравняем производную к нулю:

1 - x^2 = 0;

x1 = -1;

x2 = 1;

Если x < -1, то производная отрицательна (функция убывает).

Если -1 < x < -1, то функция возрастает (производная положительна).

Если x > 1, то функция убывает (производная отрицательна).

x = -1 - точка минимума.

ymin = y(-1) = -1/2.