Доказать тождество cos3a cosa+sin3a sina деленное на sina+cosa = cosa-sina

Что бы решить данное уравнение и доказать или опровергнуть тождество используем знания и формулы тригонометрии.

Распишем cos3a cosa + sin3a sina как косинус двух альфа cos(3а - а)= cos2a.

А cos2a распишем в свою очередь как  cos2a – sin2a.

Мы получили разность квадратов, которые расписываются как (cosa - sina)( cosa + sina).

Тогда имеем, что cos3a cosa + sin3a sina = (cosa - sina)( cosa + sina).

Подставляем то, что получили в уравнение:

(cosa - sina)( cosa + sina)/ (sina + cosa) = cosa – sina.

Сократив две скобки сумы косинуса и синуса получаем:

Cosa - sina = cosa – sina.