22. Развёртка поверхности цилиндра представляет собой квадрат, площадь которого равна 152π. Найти площадь основания цилиндра.

Площадь квадрата находится по формуле:

S = a², где a – сторона квадрата. Отсюда:

a = кв. кор. S = кв. кор. 152π  = 2 кв. кор. 38π

Две из сторон развертки являются основаниями цилиндра и их периметрами. Найдем радиус основания по формуле:

R = P / 2π, где P – периметр окружности.

R = 2 кв. кор. 38π / 2π = кв. кор. 38π / π.

Площадь окружности ищем по известной формуле:

S = πR².

S = π * (кв. кор. 38π / π)² = 38 * π² / π² = 38.

Ответ: площадь основания цилиндра равна 38.