Прямые AB, AC, AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок BD, если AC=18 дм, ВС= 32 дм, АД=10дм.

Рассмотрим треугольник АВС (угол А = 90­°, так как АВ перпендикулярно АС): АС = 18 дм, ВС = 32 дм.

По теореме Пифагора: АВ = √(ВС² - AC²) = √(32² - 18²) = √(1024 - 324) = √700 (дм).

Рассмотрим треугольник АВD (угол А равен 90°, так как АВ перпендикулярно АD): АD = 10 дм, АВ = √700 дм.

По теореме Пифагора: BD = √(AB² + AD²) = √((√700)² + 10²) = √(700 + 100) = √800 = √(400 * 2) = 20√2 (дм).

Ответ: отрезок BD равен 20√2дм.