А) Решите уравнение √3sin^2 2x-2sin4x+√3cos^2 2x=0 Б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку {-1;1}

1) Для того, чтобы решить это задание, нужно вывести из-под корня данное уравнение, при этом cos²2x ≠ 0.

2)  √3sin²2x - 4sin2xcos2x + √3cosa²2x = 0.

√3tg²2x-4tg2x+√3=0.

tg2x=a.

3) В результате проделанных действий мы получили ответ: tg2x=a.

4) Укажем все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку {-1;1} через дискриминант:

5) √3a² - 4a + √3 = 0.

D = 16 – 12 = 4.

a1 = (4 - 2) / 2√3 = 1/√3 ⇒ tg2x = 1 / √3 ⇒ 2x = π / 6 + πn ⇒ x = π / 12 + πn / 2.

a2 = (4 + 2) / 2√3 = √3 ⇒ tg2x = √3 ⇒ 2x = π/3 + πn ⇒ x = π / 6 + πn / 2.

X = {π / 12; π / 6} ∈ [-1;1].