ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ Принимаем вероятности рождения мальчика и девочки равными. Найти вероятность

   1. Вероятность события X, которое состоит в том, что среди 100 новорожденных от 40 до 60 окажутся мальчиками, определим с помощью интегральной формулы Лапласа:

• P(Х) = P(n, k1, k2) = Φ(x2) - Φ(x1), где
• Φ(x) - функция Лапласа;

• x1 = (k1 - np)r;
• x2 = (k2 - np)r;
• r = 1/√(npq).

   2. Вероятности событий, количество испытаний и благоприятствующих исходов:

• p = 0,5 - вероятность рождения мальчика;
• q = 1 - p = 0,5 - вероятность рождения девочки;

• n = 100;
• k1 = 40;
• k2 = 60.

   3. Найдем значения x1 и x2 и вычислим вероятность P(X):

• r = 1/√(npq) = 1/√(100 * 0,5^2) = 1/(10 * 0,5) = 1/5 = 0,2.
• x1 = (k1 - np)r = (40 - 100 * 0,5) * 0,2 = (40 - 50) * 0,2 = -10 * 0,2 = -2;
• x2 = (k2 - np)r = (60 - 100 * 0,5) * 0,2 = (60 - 50) * 0,2 = 10 * 0,2 = 2;
• P(X) = P(n, k1, k2) = Φ(x2) - Φ(x1) = Φ(2) - Φ(-2) = Φ(2) - (-Φ(2)) = 2Φ(2) ≈ 2 * 0,4772 = 0,9544.

   Ответ: 0,9544.