Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом в 30 градусов. Найдите площадь

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2xh9bCV).

Рассмотрим прямоугольны треугольник СВС1, у которого угол В, по условию, равен 30⁰.

Определим длину катета ВС.

tg30⁰ = BC1 / BC.

BC = BC1 / tg30⁰ = (12 * √2) / (√3 / 3) = (12 * 3 * √2) / √3 = 12 * √6 см.

Так как, по условию, призма правильная, то в ее основании лежит квадрат, то диагональ квадрата равна произведению стороны квадрата на √2.

ВС = АВ * √2.

АВ = ВС / √2 = (12 * √6) / √2 = 12 * √3 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = АВ * ВС = 12 * √3 * 12 * √3 = 432 см².

Определим площадь боковой поверхности призмы.

Sбок = 4 * АВ * СС1 = 4 * 12 * √3 * 12 * √2 = 576 * √6 см².

Определим площадь полной поверхности:

S = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 432 + 288 * √6 = 864 + 576 * √6 ≈ 2275 см².

Ответ: Площадь призмы равна 2275 см².