В правильном 4х угольной пирамиде высота =12см а высота боковой грани =15см. Найти боковое ребро пирамиды

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2SZdksQ).

Проведем отрезок ОН.

Треугольник  МОН прямоугольный, тогда, по теореме Пифагора, ОН² = МН² – МО² = 225 – 144 = 81. ОН = 9 см.

Боковые грани пирамиды равносторонние треугольники, тогда высота МН есть его медиана, а тогда ДН = СН.

Точка О середина диагонали АС, тогда ОН есть средняя линия треугольника АСД, а следовательно, АД = СД = 2 * ОН = 2 * 9 = 18 см, тогда СН = СД / 2 = 18 / 2 = 9 см.

В прямоугольном треугольнике МСН, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы МС.

МС² = МН² + СН² = 225 + 81 = 306.

МС = √306 = 3 * √34 см².

Ответ: Длина бокового ребра равна 3 * √34 см².