2.1 угол при основании осевого сечения конуса = б (бетта) а расстояние от центра основания до середины образующей = а

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Q6vFBn).

Осевое сечение конуса есть равносторонний треугольник АВС. Точка О – середина АС, точка М – середина АВ, тогда ОМ есть средняя линия треугольника АВС, тогда ВС = 2 * ОМ = 2 * α см.

Угол ВСА = ВАС = β.

Треугольник ВОС прямоугольный, тогда ОС = R = BC * Cosβ = 2 * α * Cosβ, OB = BC * Sinβ = 2 * α * Sinβ.

Определим объем конуса.

V = π * R² * OB / 3 = π * 4 * α² * Cos²β * 2 * α * Sinβ / 3 = 8 * π * α³ * Cos²β * Sinβ / 3 cm³.

Ответ: Объем конуса равен 8 * π * α³ * Cos²β * Sinβ / 3 см³.