Найдите боковое ребро правильной четырех угольной пирамиды, если ее объем равен 4см.куб, а вторая сторона основания равна

Для решения рассмотрим рисунок.  

Воспользуемся формулой объема пирамиды.

V = S * h / 3.

По условию, V = 4 cм3, сторона при основании равна 2 см. Тогда S = 2 * 2  = 4 cм2.

4 = 4 * h / 3.

h = FO = 3 см.

По теореме Пифагора найдем диагональ основания пирамиды АС.

АС² = АВ² + ВС² = 4 + 4 = 8.

АС = √8 = 2 * √2.

Тогда,  АО = АС / 2 = √2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOF, и по теореме Пифагора найдем AF.

AF² = AO² + OF² = 2 + 9 = 11.

AF = √11.

Ответ: Боковое ребро равно √11.