Задача: Одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит эту трапецию на два прямоугольных равнобедренных треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/39ev87A).

Так как, по условию, треугольники АВС и АСД прямоугольные и равнобедренные, то АВ = ВС = 4 см, АС = СД.

Четырехугольник АВСН – квадрат, тогда АН = СН = АВ = ВС = 4 см.

Построим высоту СН, которая в равностороннем треугольнике так же биссектриса и медиана.

Тогда ДН = АН = 4 см, АД = АН + ДН = 4 + 4 = 8 см.

Определим площадь трапеции.

Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2 = (4 + 8) * 4 / 2 = 24 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 24 см².