В параллелограмме ABCD проведены диагонали AC и BD. пересекающиеся в точке K, и прямая EF проходящая через эту точку.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2S51YPy).

Докажем, что треугольник АОЕ равен треугольнику COF.

Угол АОЕ равен углу COF как вертикальные углы образованные пересечением прямых АС и ЕF. Угол ОАЕ равен углу FCO как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей ЕF.

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, АО = СО.

Тогда, треугольник АОЕ равен треугольнику COF по стороне и двум прилежащим углам.

Так как треугольники равны, то отрезок AE равен CF, что и требовалось доказать.