Найдите площядь полной поверхности усеченного конуса если он образован вращением прямоугольной трапеции с основанием

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям и совпадает с высотой трапеции. Проекция большей боковой стороны равна разности длин оснований. 

Высота трапеции, наклонная боковая сторона и ее проекция образую прямоугольный треугольник, из которого по теореме Пифагора можем найти боковую сторону: 

L² = h² + (a - b)² = 12² + (19 - 14)² = 144 + 25 = 169 = 13²; 

L = 13 - большая боковая сторона данной трапеции. 

Вращая данную прямоугольную трапецию вокруг меньшей боковой стороны, получим усеченный конус, радиусы оснований которого равны r = 14 и R = 19, образующая равна L = 13. 

Площади оснований данного конуса: 

S₁ = пr² = п * 14² = 196п; 

S₂ = пR² = п * 19² = 361п. 

Площадь боковой поверхности усеченного конуса: 

S_бок = п * L * (R + r) = п * 13 * (19 + 14) = 429п. 

Площадь полной поверхности равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований: 

S_полн = S₁ + S₂ + S_бок = 196п + 361п + 429п = 986п ≈ 3097,61.