Площадь поверхности куба 54 см2,найдите его диагональ.

У куба всего 6 граней. Нам известна площадь всей поверхности. Вычислим прежде всего площадь одной из граней:

54 : 6 = 9 см^2.

Зная площадь грани мы вычислим сторону куба:

S = a^2;

a = √S = √9 = 3 см.

Вычислим диагональ грани куба — это диагональ квадрата со стороной в 3 см. 

Вычислим диагональ по формуле:

d = a√2 = 3√2 см.

Для того, чтобы найти диагональ куба D будем рассуждать так. Диагональ куба — диагональ прямоугольника, ширина которого есть ребро куба, а длина диагональ грани.

Применим теорему Пифагора к одному из полученных прямоугольных треугольников.

D^2 = d^2 + a^2;

D = √((3√2)^2 + 3^2) = √(18 + 9) = √27 = 3√3 см.