Длины сторон треугольника являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии, разность которой равна

Обозначим среднюю по длине сторону через x.

Тогда три стороны треугольника: x - 2, x, x + 2.

Полупериметр треугольника:  p = ((x - 2) + x + (x + 2)) / 2 = 3x / 2.

Формула Герона:

√(p(p- x + 2)(p-x)(p-x-2))=6;

√((3x/2)*(3x/2 – x +2)(3x/2 – x)(3x/2-x-2)) = 6;

√((3x / 2)*((3x –2x + 4) / 2)((3x - x) / 2)((3x - 2x – 4) / 2)) = 6;

Возводим обе части равенства в квадрат и умножаем на 16:

3x(3x - 2x + 4)(3x - 2x)(3x - 2x - 4) = 36 * 16;

3x(x + 4) * x * (x - 4) = 36 * 16;

x²(x² - 16) = 12 * 16;

x⁴ – 16x² – 192 = 0.

Решаем биквадратное уравнение:

x² = (16 ± 32) / 2.

Отрицательные значения отбрасываем.

x² = 48 / 2 = 24;

x = √24 = 2√6;

Ответ:  (2√6  - 2) см, 2√6 см, (2√6 + 2) см.