Сумма квадратов цифр двузначного числа больше искомого на 17.А сумма его цифр меньше искомого числа на 45.Найти это число.

   1. Обозначим двузначное число x:

      x = ab = 10a + b,

где a и b - цифры двузначного числа.

   2. Составим уравнения:

• {a^2 + b^2 = x + 17;{a + b + 45 = x;
• {a^2 + b^2 = 10a + b + 17;{a + b + 45 = 10a + b;
• {a^2 + b^2 = 10a + b + 17;{a + 45 = 10a;
• {a^2 + b^2 = 10a + b + 17;{45 = 9a;
• {5^2 + b^2 = 10 * 5 + b + 17;{a = 45/9 = 5;
• {5^2 + b^2 = 10 * 5 + b + 17;{a = 45/9 = 5;
• {25 + b^2 = 50 + b + 17;{a = 45/9 = 5;
• {b^2 - b - 42 = 0;{a = 45/9 = 5;

• D = 1^2 + 4 * 42 = 1 + 168 = 169 = 13^2;
• b = (1 ± 13)/2;

• b1 = (1 - 13)/2 = -12/2 = -6 - не является цифрой;
• b2 = (1 + 13)/2 = 14/2 = 7;

• x = ab = 57.

   Ответ: 57.