Число 2009 возводят в куб, к результату прибавляют 3, полученную сумму снова возводят в куб,к этому кубу прибавляют 3

Для того, чтобы понять, будет ли на конце числа цифра 5, нет необходимости вычислять каждый кубы огромных чисел, нужно лишь просто рассмотреть цифру 9, находящуюся на конце, и итоговое прибавление тройки к числу.

После первого возведения в куб числа 2009 на конце числа будет 9 (9*9*9 = 729), после прибавки трех на конце получим двойку. Смотрим дальше. После возведения в куб данного числа на конце будет 8 (2*2*2=8), после прибавки трех получим единицу на конце. Снова возводим в куб число, на конце единица, прибавляем три, получаем четверку. Снова возводим в куб число, прибавляем 3 и получаем 7. Делаем то же самое, на конце получаем 6. Снова повторяем действие и на конце получаем девятку. Наконец, получили начальное число из первого цикла, и говорит нам это о том, что числа начнут повторяться по кругу. И, соответственно, цифры 5 на конце любой степени числа 2009 не будет.