В экзаменационном билете один вопрос из трех разных тем. Первая тема содержит 20 вопросов, вторая — 30 и третья — 50.

   1. Априорные вероятности событий:

• A1 - вопрос из первой темы;
• A2 - вопрос из второй темы;
• A3 - вопрос из третьей темы;

• P(A1) = 20/100 = 0,2;
• P(A2) = 30/100 = 0,3;
• P(A3) = 50/100 = 0,5.

   2. Условные вероятности события B в том, что студент ответит на вопрос:

• P(B | A1) = 0,8;
• P(B | A2) = 0,85;
• P(B | A3) = 1.

   3. По формуле полной вероятности:

• P(B) = P(A1) * P(B | A1) + P(A2) * P(B | A2) + P(A3) * P(B | A3);
• P(B) = 0,2 * 0,8 + 0,3 * 0,85 + 0,5 * 1 = 0,16 + 0,255 + 0,5 = 0,915.

   4. Апостериорная вероятность события A2 при условии, что выполнено B (по формуле Байеса):

• P(A2 | B) = P(A2) * P(B | A2)/P(B);
• P(A2 | B) = 0,255/0,915 = 0,2787.

   Ответ:

• a) 0,915;
• b) 0,2787.