Плоскость параллельная основанию пирамиды,делит ее высоту отношении 1:2.Вычислить площадь сечения если она меньше площади

Обозначим через S₁ площадь сечения, а через S площадь основания, H -высоту пирамиды, h – высоту, проведенную из вершины пирамиды на плоскость параллельного сечения.

Тогда  по условию задачи, отношение (H - h)/h = 2; S₁ + 24 = S.

Из отношения (H - h)/h = 2 имеем, (H - h) = 2h → H = 3h.

Известно, что площади подобных многоугольников равны квадрату отношения высот значить мы имеем следующее равенство:

S /S₁ = (H/h)² = (3h/h)² = 3² = 9 → S = 9S₁. Подставим найденное в S₁ + 24 = S.

S₁ + 24 = 9S₁  → 24 = 9S₁ - S₁ → 24 = 8S₁ → S₁ = 24/8 = 3 см².