Вероятность надежной работы конструкции при приложении нагрузки равна 0,9 найти вероятность того,что из 150 конструкций,

   1. Событие X: ровно 20 конструкций выйдут из строя. По локальной теореме Лапласа получим:

• q = 0,9;
• p = 1 - q = 0,1;

• n = 150;
• k = 20;

• r = 1/√(npq) = 1/√(150 * 0,1 * 0,9) = 1/√(15 * 0,9) = 1/√13,5 ≈ 0,2722;
• x = (k - np)r = (20 - 150 * 0,1)r = 5 * 0,2722 ≈ 1,36;

• P(X) = P(n, k) = r * φ(x) ≈ 0,2722 * φ(1,36) ≈ 0,2722 * 0,1582 ≈ 0,043.
• φ(x) - функция Гаусса.

   2. Событие Y: больше 20 конструкций выйдут из строя. По интегральной теореме Лапласа получим:

• q = 0,9;
• p = 1 - q = 0,1;

• n = 150;
• k1 = 21;
• k2 = 150;

• r = 1/√(npq) ≈ 0,2722;
• x1 = (k1 - np)r = (21 - 150 * 0,1)r = 6 * 0,2722 ≈ 1,63;
• x2 = (k2 - np)r = (150 - 150 * 0,1)r = 135 * 0,2722 ≈ 36,74;

• P(Y) = P(n, k1, k2) = Φ(x2) - Φ(x1) ≈ Φ(36,74) - Φ(1,63) ≈ 0,5 - 0,4484 ≈ 0,0516.
• Φ(x) - функция Лапласа.

   Ответ: 1) 0,043; 2) 0,052.