Определить боковую поверхность усеченного конуса если его образующая составляет с плоскостью основания угол 60 градусов

Боковая поверхность усеченного конуса вычисляется по формуле:

S_бок = πL(r+R), где L - образующая конуса R,r - радиусы оснований.

Радиусы нижнего (R) и верхнего (r) основания найдем из площадей оснований, которые даны в условии задачи.

Известна формулу: S_круга = πR².

Для нахождения радиуса нижнего основания:

πR² = 64;    => R² = 64 / π; =>  R = √(64 / π) = 8 / √π.

Точно так же найдем радиус верхнего основания: r = 5 / √π.

Образующую найдем  из Δ АВС, полученного высотой, опущенного из конца верхнего, радиуса на радиус нижнего основания и  образующей:

АВ = L; ∠A = 60°; АВ = АС /соs60°; соs60° = 1/2:

АС = R - r = 8/√π - 5/√π = 3/√π;  L = 3/√π * 2 = 6/√π:

S_бок= (6π / √π) * (5 / √π + 8 / √π) = 6 * √π * 13 / √π = 78.

Ответ: 78.