Дана функция f(x)=e^x*sinx.найти для нее первообразную.Если известно что F(0)= -1

Дана функция f (x) = e^x * sin x.

Найдем для нее первообразную, если известно, что F (0) = -1. 

1) Вычислим производную функции. 

∫ f (x) dx = ∫ (e^x * sin x) dx = e^x * sin x - ∫ e^x cos x dx = e^x * sin x - e^x * cos x - ∫ e^x sin x dx/ 

Отсюда: 

2 * F (x) = e^x * (sin x - cos x) + C; 

F (x) = e^x/2 * (sin x - cos x) + C; 

2) F (x)  = e^x/2 * (sin x - cos x) + C;  

F (0) = -1; 

-1 = e^0/2 * (sin 0 - cos 0) + C; 

-1 = 1/2 * (0 - 1) + C; 

-1 = -1/2 + C; 

C = -1 + 1/2; 

C = -0.5; 

Отсюда получаем, F (x) = e^x/2 * (sin x - cos x) - 0,5.