1) В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8 корней из 2 см,а высота равна 3см. Найдите площадь

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания пирамиды на апофему.

S = (P_abcd * SK) / 2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, у которого катеты AD = CD, а гипотенуза АС = 8 * √2.

Найдем стороны основания по теореме Пифагора.

AD² + CD² = (8 * √2)².

2 * AD² = 64 * 2

AD = 8 = CD = AB = AC.

Периметр основания равен: Р = 4 * AD = 32 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK, у которого OK = AD / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Тогда по теореме Пифагора апофема SK² = OK² + SO² = 16 + 9 = 25.

SK = 5 см.

Тогда боковая поверхность пирамиды равна:

S = (32 * 5) / 2 = 80 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 80 см².

Рассмотрим прямоугольный треугольник SCK, у которого апофема SK = 3 см, а боковое ребро SC = 5 см. По теореме Пифагора найдем катет СК.

СК² = SC² – SK² = 25 – 9 = 16.

CK = 4.

Тогда сторона основания правильной пирамиды DC = 2 *CK = 2 * 4 = 8 см.

Площадь основания пирамиды равна: S_осн = 8 * 8 = 64 см².

Ответ: Площадь основания равна 64 см².