Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите объем конуса

Выполним рисунок.

https://bit.ly/2lm01zt

Проведем высоту конуса. Высота конуса, образующая и радиус основания составляют прямоугольный треугольник (высота перпендикулярна основанию, и значит, перпендикулярна радиусу). В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы. Следовательно, высота конуса равна h = 6 см.

Найдем радиус основания по теореме Пифагора:

R = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108.

Объем конуса вычисляется по формуле V = 1/3 * S_осн * h = 1/3 * пR² * h.

V = 1/3 * п * 108 * 6 = 216п.

Ответ: объем конуса равен 216п.