Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см. через середину высоты треугольника , опущенной на его основание ,

   1. По теореме Фалеса, параллельные прямые MN и BC, пересекающие стороны угла BHC, отсекают пропорциональные отрезки от этих сторон (http://bit.ly/2tzDDqJ):

      CN : HN = BO : HO = 1, отсюда:

      СN = HN = 1/2 * HC. (1)

   2. Высота BH равнобедренного треугольника ABC является также медианой:

      AH = CH = 1/2 * AC. (2)

   3. Треугольники AMN И ABC гомотетичны с коэффициентом гомотетии:

      k = AN : AC = 3HN : 4HN = 3/4.

   4. Отношение периметров гомотетичных фигур равно коэффициенту гомотетии:

• P(AMN)/P(ABC) = 3/4;
• P(AMN) = 3/4 * P(ABC) = 3/4 * 48 = 36 (см).

   Ответ: 36 см.