Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10м, а сторона основания – 12м. Найдите площадь боковой поверхности

Дано: 10м - боковое ребро пирамиды, 12м - сторона основания. 

Найти: площадь боковой поверхности пирамиды. 

Решение: 

Назовем нашу пирамиду - SABC, где S вершина пирамиды 

Для того, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды нужно найти площадь всех граней, кроме основания. В условии задачи сказано, что пирамида правильная*, значит все её боковые грани равны. Нам достаточно найти площадь одной боковой грани.

SAB - равнобедренный треугольник, за сторонами SA=SB=10м;

S (грани) - S (SAB);

S (SAB) = 1/2*h*12;

h - высота треугольника;

Если треугольник равнобедренный, то его высота есть и медианой и биссектрисой.

Тогда высота h делит сторону основания AB пополам (12/2=6)

Найдем h, теоремой Пифагора:

h=√100-36 = 8м;

Найдем площадь треугольника (грани):

S (грани)= 1/2*8*12= 48м²

S (боковой поверхности)= 3*48= 144м²

Правильный ответ: 144м²