Какие были бы плюсы в новом порядке назначения Председателя Правительства РФ,а именно,если Государственная Дума назначает

В данном случае председателя правительства назначает не непосредственно президент РФ. Он лишь подтверждает или не подтверждает решение Государственной Думы РФ. Согласно статье 7 ФЗ \"О Правительстве РФ\" председатель правительства назначается напрямую президентом РФ. Т.е. в таком случае его полномочия будут сильно ограничены, так как выбор будет не напрямую зависеть от него.  А плюс как раз в этой системе \"сдержек и противовесов\". В данном случае решение зависит не только от одного органа и это большой плюс.