Найдите наибольшее значение ф-ци: у=х в квадрате+121/х на отр. [-20, -1]

1. Найдем первую производную заданной функции:

у\' = (х^2 + 121/х)\' = 2х - 121/х^2.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

2х - 121/х^2 = 0.

Умножим уравнение на х^2 и учтем что х не должен равняться нулю:

2х^3 - 121 = 0;

2х^3 = 121;

х^3 = 60,5;

х = 3,92.

Заданная точка не пренадлежит заданному отрезку.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [-20; -1]:

у(-20) = (-20)^2 + 121/(-20) = 400 - 6 1/20 = 395 19/20;

у(-1) = (-1)^2 + 121/(-1) = 1 - 121 = -120.

Ответ: fmax = 395 19/20.