определите, не пользуясь таблицами, градусную и радианную меры углов прямоугольного треугольника, у которого: а) катеты

А) Сумма градусов всех углов треугольника равна 180^о. Один угол у треугольника прямой, то есть равен 90^о, значит, сумма двух остальных равна  180 – 90 = 90^о. Так как катеты равны, значит треугольник еще и равнобедренный, значит и соответствующие углы тоже равны. Значит, каждый из углов равен: 90 : 2 = 45^о. Итак, углы равны: 90^о, 45^о, 45^о. В радианной мере углы соответственно равны: π/2, π/4, π/4.

В) Известно, что катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Так как в нашем треугольнике есть такой катет, то углы при катетах соответственно равны 30^о и 60^о.

Итак, углы равны: 90^о, 30^о, 60^о. В радианной мере углы соответственно равны: π/2, π/6, π/3.