а) (x^2+4x)^2+10(x^2+4x)+24=0б) 0,25*2^2 тут же в степени(4x+1)=2^x^2 в) lg^2 x-lg x-2=0г) cos^2 3x=1/2

а) (x² + 4x)² + 10(x² + 4x) + 24 = 0.

Введем новую переменную, пусть x² + 4x = а.

а² + 10а + 24 = 0.

По теореме Виета найдем корни квадратного уравнения: -6 и -4.

Вернемся к замене x² + 4x = а.

а = -6; x² + 4x = -6; x² + 4x + 6 = 0; D = 16 - 24 = -8 (корней нет).

а = -4; x² + 4x = -4; x² + 4x + 4 = 0; по теореме Виета корень уравнения равен (-2).

Ответ: корень уравнения равен -2.

б) 0,25 * 2^{2(4x + 1)} = 2^x².

Представим 0,25 как степень с основанием 2: 0,25 = 25/100 = 1/4 = 1/2² = 2^-2.

2^-2 * 2^{2(4x + 1)} = 2^x².

2^{(-2 + 2(4x + 1))} = 2^x².

Отсюда -2 + 2(4х + 1) = х².

-2 + 8х + 2 = х².

х² - 8x = 0.

х(х - 8) = 0.

Корни уравнения равны 0 и 8.

в) lg²x - lgx - 2 = 0.

Пусть lgx = а.

а² - а - 2 = 0. По теореме Виета корни уравнения равны 2 и -1.

Возвращаемся к замене lgx = а.

а = 2; lgx = 2; lgx = lg100; х = 100.

а = -1; lgx = -1; lgx = lg(1/10); х = 1/10.

Корни уравнения равны 100 и 1/10.

г) cos²(3x) = 1/2.

cos(3x) = √(1/2).

cos(3x) = 1/√2.

3х = п/4 + 2пn, n - целое число.

Поделим на 3:

х = п/12 + 2п/3 * n, n - целое число.