Разложите на множители: (a+b)³ - (a-b)³

Чтобы разложить заданное выражение на множители, сначала необходимо раскрыть скобки, для этого воспользуемся формулой куба суммы (а + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 и формулой куба разности (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3, если перед скобками стоит знак минус знаки в скобках меняются на противоположные, приведем подобные слагаемые, а потом вынесем общий множитель за скобки:

(a + b)^3 - (a - b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - a^3 + 3a^2b - 3ab^2 + b^3 = 6a^2b + 2b^3 = 2b * (3a^2 + b^2).