Решить систему уравнений: x+5y+3z=21 3x-2y+3z=16 -x+4y+2z=13

Решим методом Крамера.

Находим определитель системы:

D = -2 * 2 * 1 + 3 * 4 * 3 + 5 * 3 * (-1) - (-1) * (-2) * 3 - 4 * 3 * 1 - 5 * 3 * 2 = -31 ≠ 0, => система совместная и имеет решение.

Находим определитель по х:

Dx = -84 + 192 + 195 + 78 - 252 - 160 = -31.

Находим определитель по у:

Dy = 32 - 63 + 117 + 48 - 39 - 126 = -31.

Находим определитель по z:

Dz = -26 - 80 + 252 - 42 - 195 - 64 = -155.

Находим корни системы:

x = Dx / D = -31 / (-31) = 1;

y = Dy / D = -31 / (-31) = 1;

z = Dz / D = -155 / (-31) = 5.

Ответ: решение (1; 1; 5).