tgx+cosx(3пи/2-2x)=0 А) Решите уравнение 2) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку {-пи;пи/2}

   1. По тригонометрической формуле приведения для функции косинус получим:

• cos(3π/2 + α) = sinα;

• tgx + cos(3π/2 - 2x) = 0;
• tgx + sin(-2x) = 0;
• tgx - sin(2x) = 0.

   2. Синус и косинус двойного аргумента:

• sinx/cosx - 2sinx * cosx = 0;
• sinx - 2sinx * cos^2(x) = 0;
• sinx(1 - 2cos^2(x)) = 0;
• sinx(2cos^2(x) - 1) = 0;
• sinx * cos(2x) = 0;

• [sinx = 0;[cos(2x) = 0;
• [x = πk, k ∈ Z;[2x = π/2 + πk, k ∈ Z;
• [x = πk, k ∈ Z;[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z.

   3. Промежутку [-π; π/2] принадлежат корни: -π; -3π/4; -π/4; 0; π/4.

   Ответ: -π; -3π/4; -π/4; 0; π/4.