Угол при вершине осевого сечения конуса 2a(альфа) , а длина образующей равна e. Найти объем конуса.

1. Дано: http://bit.ly/Kon2alfa , где ∠ASВ = 2 * α,  AS = SВ = е.
2. Требуется определить: объём конуса.
3. Поскольку SO ┴ АВ, то ∠SOA = 90°. Следовательно, треугольник SOA является равнобедренным прямоугольным треугольником.
4. Тогда, высота треугольника SOA, опушенная с вершины S на основание АВ является и биссектрисой, и медианой.
5. Значит,  ∠ASО = ∠ASВ / 2 = 2 * α / 2 = α, кроме того, АО = АВ / 2 = R,  где R  – радиус основания конуса. С другой стороны высота SO треугольника SOA, опушенная с вершины S на основание АВ является и высотой (H) конуса.
6. Согласно определениям тригонометрических функций, имеем: 1) АО / AS = sinα, откуда АО = AS * sinα, то есть R = е * sinα; 2) SО / AS = cosα, откуда SО = AS * cosα, то есть H = е * cosα.
7. Всё готово, для того, чтобы вычислить объём (V) конуса: V = ⅓ * π * R² * H, где R  – радиус основания конуса, H – его высота.
8. Таким образом, объём конуса V равен V = ⅓ * π * (е * sinα)² * (е * cosα) = ⅓ * π * е³ * sin²α *  cosα.

Ответ: Объём конуса равен ⅓ * π * е³ * sin²α *  cosα.