Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40.

Из точки пересечения диагоналей ромба провели перпендикуляр к одной из его сторон. Известны величины перпендикуляра и одной из диагоналей. Найдем углы ромба.

Задачи легко решается аналитическим путем. Высота из точки пересечения диагоналей является катетом прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза - половина диагонали.

Рассматриваем синус угла этого треугольника, который находится у вершины ромба:

sin x = H=h/(d/2) = 10/20 = 1/2;

Очевидно, что угол x - 30°.

Угол ромба - двойное значение величины угла x.

Значит, углы ромба - 60°, 60°, 120°, 120°.