На доске написано более 36, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно минус5,среднее арифметическое

Пусть положительные числа будут х, отрицательные у, а числа, которые могут быть 0 – z. Тогда составим уравнение:

6x – 12y = - 5 * (x + y + z);

6 вынесем за скобку, а все уравнение умножим на (1 / (x + y + z)):

6 * (x – 2y) / (x + y + z) = - 5;

а)Проанализировав это уравнение можно сказать, что сумма всех возможных чисел должна делится на 6 без остатка. В диапазоне от 36 до 48 подходит только одно число – 42. Таким образом на доске 42 числа. б и в) Чтобы найти ответ, подставим в уравнение известное число:

6 * (x – 2y) / 42 = - 5;

x – 2y = - 5 * 7;

Выразим  х:

х = - 35 + 2y;

и подставим в уравнение х + у = 42;

- 35 + 2y + y = 42;

3y = 42 + 35;

3y <= 77;

y <= 77 / 3;

y <= 25 2/3

отрицательных максимум может быть 25

25 + х <= 42;

x <= 42 – 25;

x <= 17.

Ответ: на доске написано 42 числа, отрицательный чисел больше, положительных чисел может быть максимум 16.