Образующая конуса составляет плоскостью основания угол 30 градусов , а радиус основания 6см. Найдите площадь полной поверхности

1. Дано: http://bit.ly/Kon30g6cm , где ∠SBO = 30° и OB = 6 см.
2. Необходимо найти площадь полной поверхности конуса.
3. Общая площадь поверхности (S_p) прямого кругового конуса через радиус R и длину образующей L определяется по следующей формуле: S_p = π * R * L + π * R².
4. Для нашего примера: R = OB = 6 см, а L = SB – образующая конуса (пока не известна).
5. Поскольку, SO ┴ AB, то ΔSOB – прямоугольный треугольник, где SB – гипотенуза и SO, OB – катеты.
6. Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Поэтому, OB = ½ * SB, откуда SB = 2 * ОВ = 2 * 6 см = 12 см. То есть, L = 12 см.
7. Таким образом, S_p = π * (6 см) * (12 см) + π * (6 см)² = π * (72 см² + 36 см²) = 108 * π см².

Ответ: 108 * π см².