Укажите число корней уравнения sin^2x+2sinx+1=0 на промежутке [-7п;6п]

Используем подстановку у = sin x, чтобы получилось квадратное уравнение относительно у, получим:

y² + 2 * y + 1 = 0.

D = 0, поэтому уравнение имеет единственный корень y = -1.

Следовательно, sin x = -1, откуда x = -pi / 2 + 2 * pi * k.

Воспользуемся перебором корней через подстановку k = 0, 1, 2, ..., k = -1, -2, ..., чтоб определить их принадлежность к заданному промежутку.

Если k = 0, то х = -pi / 2.

Если k = 1, то х = 3 * pi / 2.

Если k = 2, то x = 7 * pi / 2.

Если k = 3, то х = 11 * pi / 2.

Если k = -1, то х = -5 * pi / 2.

Если k = -2, то х = - 9 * pi / 2.

Если k = -3, то х = -13 * pi / 2.

Ответ: 7 корней.